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Author: lumixraku

GAMES101_Lecture_16.pdf

@@ -0,0 +1,16 @@
+[主办方主页](http://games-cn.org/)
+[课程主页](https://sites.cs.ucsb.edu/~lingqi/teaching/games101.html)
+[PPT](http://games-cn.org/graphics-intro-ppt-video/)
+
+# Lecture01
+
+图形学的应用
+- VideoGames
+- Movies
+- Animations
+- Design
+- Visualization
+- Virtual Reality
+- Agumented Reality
+- Digital Illustration
+- Simulation

Notes.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Lecture 10
+# Lecture 10  Geometry 1
 
 ## 一些经典模型
 犹他茶壶

Notes1.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Lecture 11
+# Lecture 11 Geometry 2
 
 显式几何表示方式: 三角形顶点, 贝塞尔曲面, 细分曲面, 非均匀有理B样条(NURBS), 点云,
 

Notes10.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Lecture 12 Gemometry3
+# Lecture 12 Gemometry 3
 
 ## Mesh Process
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/mesh1.png)

Notes11.md

@@ -140,6 +140,7 @@ PS: 仍然是微积分的思想, 把之前离散的取值(x=1, 2, 3 ..)
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/propability2.jpg)
 
+如同离散随机变量所有概率的和等于1 一样, 连续随机变量的积分最终结果就是1
 
 # Read More
 
@@ -150,7 +151,7 @@ https://blog.csdn.net/anx8282/article/details/101860444?utm_medium=distribute.pc
 
 https://www.cnblogs.com/mengdd/p/3237991.html
 
-PDF 概率密度函数
+
 
 
 ## (Radiance versus irradiance

Notes12.md

@@ -1,21 +1,57 @@
-# Lecture 16 Ray tracing 4
+# Lecture 16 Ray tracing 4  Monte Carlo Path Tracing 蒙特卡洛路径追踪
 
 # Monte Carlo Intergration 蒙特卡洛积分
 
+蒙特卡罗是为了解决定积分的问题
+
+之前大学数学中学的求定积分的方法, 是先求出原函数再带入值.  对于一些复杂的函数是没有办法求到原函数的, 怎么办呢?
+
 ## 黎曼积分
-黎曼积分(Riemann Integral)，也就是所说的正常积分、定积分。 面积可以表达为无数条细长的长方体的和.
+Riemann Integral，黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值. 把积分区域分割为无数个细长的条.
+
+## 蒙特卡罗积分
+目的: 求定积分    蒙特卡洛则是在积分区域内不断的采样, 采样很多次, 最后求平均值, 也就是面积.
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/monte.jpg)
+
+PS: 这里的 N 是采样次数  N越大, 得到的结果越准
 
-蒙特卡洛则是在积分区域内不断的采样, 最后求面积.
+PS: 蒙特卡罗适合任何形式的积分.
 
-目的: 求定积分
 
-# Path tracing
+# Path tracing 路径追踪
+
+和之前的 Ray Tracing 有什么不同呢?
 
 ## whitted style raytracing.
-不断的弹射光线 在任何弹射的位置和光源连接一条线
+
+这种ray tracing 的特点是
+
 - 当光线到光滑物体表面 沿着镜面方向反射 OR 折射方向折射
 - 打到漫反射物体, 光线就停住
 
+问题1 whitted形式的ray tracing 对于完全镜面的材质是OK的, 但是对于 glossy 材质的物体则有问题.
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/whittedProblem.jpg)
+
+
+
+```
+什么是 glossy
 
 一般把完全镜面叫做 specular  (mirror  reflection)
-没有镜面那么光滑(金属材质) glossy
+
+没有镜面那么光滑(金属材质) glossy
+
+```
+
+问题2  同样, 对于漫反射, 其实也没有停下来, 光线还是会存在弹射, 反射到不同的方向上.
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/whittedProblem2.jpg)
+
+满发射和漫反射之间的情况就没有考虑到.
+
+
+
+# Read More
+关于蒙特卡罗积分的详细介绍  [Wyman的博客](https://www.qiujiawei.com/monte-carlo/)

Notes15.md

@@ -0,0 +1,73 @@
+
+# Lecture02
+
+## 点乘
+点积是数量积
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/dot1.jpg)
+```
+A·B = |A| |B| cos(θ).
+|A| cos(θ)是A到B的投影
+
+```
+满足交换律和结合律
+
+点乘的笛卡尔坐标系(直角坐标系)表示形式
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/dot2.jpg)
+
+
+### 点乘的几何运用
+- Find angle between two vectors
+- Finding projection of one vector on another (向量分解)
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/dot4.jpg)
+
+向量 b 在a上的投影 b’    其方向和a 相同
+在得到b’ 后球另一个向量就容易了
+
+### 点乘在图形中的运用
+- 向量方向的接近程度
+- 向量分解
+- 方向是否相反(根据点乘的结果是否大于0)
+
+
+
+
+## 叉乘
+- 叉乘的结果是一个向量, 且和两个向量正交(垂直)
+- 右手坐标系  右手螺旋定则   x 叉乘 y = z
+- (如果是左手坐标系  x 叉乘 y 得到 -z   叉乘就是应用右手螺旋定则)
+
+### 叉乘的笛卡尔方程表示形式
+
+第二种是叉乘表示成矩阵形式
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/cross1.jpg)
+
+叉乘没有交换律  但是有结合律
+
+
+
+### 叉乘在图形中的应用
+- 判定左右 (同一个起点的两个向量 如何判定谁在谁的左侧  a 叉乘 b 得到的结果z 是正  那么 b 在 a 的左侧)
+- 判定内外
+
+
+
+## 矩阵
+点乘 叉乘的矩阵表示形式
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/matrix.jpg)
+
+矩阵乘法没有交换律  但是有结合律分配律
+- 结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA．  A(BC) = (AB)C
+- 分配律： λ (A+B)=λA+λB． A(B+C) = AB + AC
+
+转置
+(AB)' = B'A'
+(A + B)' = A' + B'
+
+逆
+(AB)" = B"A"   (暂时用" 表示 -1)
+AA" = I

Notes16.md

@@ -0,0 +1,35 @@
+
+# Lecture03 Transformation
+## 线性变换
+- Scale
+- Reflection Matrix
+- Shear Matrix
+- Rotation Matrix
+
+旋转矩阵的推导
+
+先考虑特殊点 (1, 0)  可以得到 A 和 C   之后在考虑特殊点(0, 1) 可以推算到 B D
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/rotate1.jpg)
+
+## 齐次坐标
+
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/homo.jpg)
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/homo1.jpg)
+
+考虑到 ponit + point 的运算(这样w 分量就是2了), 于是又扩展了齐次坐标的定义
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/homo2.jpg)
+
+## 2D变换的总结
+“仿射变换”就是：“线性变换”+“平移”
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/trans.jpg)
+
+变换的顺序
+
+下面表示最先做 A1 变换, 再做 A2 变换  ...最后到An
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/trans2.jpg)