add more about barycentric

Author: lumixraku

.vscode/settings.json

@@ -0,0 +1,6 @@
+{
+    "files.associations": {
+        "random": "cpp",
+        "cmath": "cpp"
+    }
+}

Notes13.md

@@ -60,14 +60,20 @@ Whitted Style: 多次递归反射, 就是在模拟光线在不断弹射的过程
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/raytracing7.png)
 
-### 和显式表面怎么做呢?
+### 和显式表面求交点怎么做呢?
 刚才 f(xx) = 0 是一个隐式表面的几何表达形式.
 
 显式表面其实是求光线和三角形面的交点.
 
 PS
 
-如果一个点在封闭物体内部, 不论物体形状如何, 从这个点出发任意一条射线, 与物体的交点一定是奇数
+如果一个点在封闭物体内部, 不论物体形状如何, 从这个点出发任意一条射线, 与物体的交点一定是奇数. 偶数的话一定是在物体外。 
+
+根据这个性质，可以用来判断是否在一个点是否在物体内部
+
+该性质2D 3D 都满足
+
+More 奇偶规则和非零缠绕规则  https://blog.csdn.net/g0ose/article/details/54933038
 
 ### 和三角形面的交点
 
@@ -80,18 +86,29 @@ PS
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/raytracing8.png)
 
-两个向量点乘是0  表示相互垂直   (p' 是平面上任意一个点)
+通过点法式（通过法线和一个点定义的平面）（图中左边的式子） 很容易判断一个点是不是在平面上
+
+PS : 两个向量点乘是0  表示相互垂直   (p' 是平面上任意一个点)
 
+More http://kjwy.5any.com/gdsx22/content/ch01/gdsx070501.htm
 
-和前面和球球交点问题一样, 交点即在平面上 有在光线上. 因此两个公式都满足.
+和前面和球球交点问题一样, 交点即在平面上 又在光线上. 因此两个公式都满足.
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/raytracing9.png)
 
+之后判断点是否在三角形内（之前在点乘的时候介绍过方法）
+
+
 ### 上面的方式是先和平面求交点, 再判断是否在三角形内. 有么有更加直接的办法呢?
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/raytracing10.png)
 
-注意公式中的 1 - b1 -b2 , 点既然在三角形内, 那么这个点可以使用中心坐标去表示.  (重心坐标的一个性质就是 b1+ b2 + b3 = 1)
+MT 算法， 如果有解(满足 t > 0 && b1 >0 && b2 >0 && 1 - b0 - b2 > 0 )，得到的结果是一个重心坐标。
+
+注意公式中的 1 - b1 -b2 , 点既然在三角形内, 那么这个点可以使用重心坐标去表示.  (重心坐标的一个性质就是 b1+ b2 + b3 = 1)
+
+剩下的部分就是解方程组了
 
- 剩下的部分就是接方程组了
+图中底下一大串是用来判断方程组是否有解
+More 克莱姆法则  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%8B%E8%90%8A%E5%A7%86%E6%B3%95%E5%89%87
 
 
 ## AABB 轴对齐包围盒

Notes7.md

@@ -16,7 +16,7 @@
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/zbuffer.jpg)
 
 
-O(n) 的计算深度的方法  每个物体诸葛遍历, 每个像素取最近的那个
+O(n) 的计算深度的方法  每个物体逐个遍历, 每个像素取最近的那个
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/zbuffer2.jpg)
 

Notes9.md

@@ -8,10 +8,11 @@
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/barycentric1.jpg)
 
-求解
-![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/barycentric2.jpg)
 
-这里还可以看 [重心坐标](https://zhuanlan.zhihu.com/p/58199366)
+这里还可以看 
+[重心坐标](https://zhuanlan.zhihu.com/p/58199366)
+
+[重心坐标](https://zhuanlan.zhihu.com/p/65495373)
 
 ### 几何性质
 
@@ -21,7 +22,7 @@
 
 那么三角形重心的 重心坐标就是 α β γ 都等于 1/3 的时候, 也就是三个划分的三角形面积相同的时候.
 
-![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/barycentric2.jpg)
+
 
 
 ### 用途
@@ -34,6 +35,12 @@
 https://zhuanlan.zhihu.com/p/65495373
 在图形学中，利用重心坐标在三角形内部进行任何属性（位置、纹理坐标、颜色、法线、深度、材质属性..）的插值。一般我们通过其他步骤都会得到三角形顶点上的属性，但继续计算时需要用到三角形内部的某点的属性值，利用重心坐标可以得到三角形内部该值的平滑过渡。
 
+打比方说，P1处纹理坐标为texcoord1，P2处为texcoord2，P3处为texcoord3，则P处纹理坐标就是 `texcoord=w1*texcoord1+w2*texcoord2+w3*texcoord3`
+
+Read More 
+
+
+
 
 ## 纹理的应用
 

task3/MyTask3/task3.xcodeproj/project.xcworkspace/xcuserdata/lilin.xcuserdatad/UserInterfaceState.xcuserstate

@@ -7,17 +7,17 @@
       <BreakpointProxy
          BreakpointExtensionID = "Xcode.Breakpoint.FileBreakpoint">
          <BreakpointContent
-            uuid = "932C94A1-C619-4507-BE92-1AB99E1199A4"
+            uuid = "0AC2C45A-3BF8-40AE-ADD4-F40FC9B67781"
             shouldBeEnabled = "No"
             ignoreCount = "0"
             continueAfterRunningActions = "No"
-            filePath = "task3/main.cpp"
+            filePath = "task3/rasterizer.cpp"
             startingColumnNumber = "9223372036854775807"
             endingColumnNumber = "9223372036854775807"
-            startingLineNumber = "186"
-            endingLineNumber = "186"
-            landmarkName = "phong_fragment_shader(payload)"
-            landmarkType = "9">
+            startingLineNumber = "328"
+            endingLineNumber = "328"
+            landmarkName = "rst::rasterizer::rasterize_triangle(t, view_pos)"
+            landmarkType = "7">
          </BreakpointContent>
       </BreakpointProxy>
    </Breakpoints>

task3/MyTask3/task3.xcodeproj/xcuserdata/lilin.xcuserdatad/xcdebugger/Breakpoints_v2.xcbkptlist

@@ -273,7 +273,7 @@ void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t, const std::array<Eig
     //Vector3f normal[3]; //normal vector for each vertex
 
     //经过之前的处理后，传入三角形screen_space的坐标t.v以及viewspace的顶点坐标。
-    auto v = t.toVector4();
+    auto v = t.toVector4(); // w 是第四个分量  也就是  x y z w  齐次坐标
     int xmin = 0;
     int xmax = 0;
     int ymin = 0;
@@ -294,6 +294,9 @@ void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t, const std::array<Eig
     xmax = xmaxf +1;
     ymin = yminf;
     ymax = ymaxf +1;
+    
+    // xmin ～ xmax 表示三角形的点x 的变化范围。
+    // xmin xmax ymin ymax 构成了三角形包围盒
 
     // TODO: From your HW3, get the triangle rasterization code.
     // TODO: Inside your rasterization loop:
@@ -312,15 +315,19 @@ void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t, const std::array<Eig
             if(insideTriangle(i+0.5,j+0.5,t.v)) 
             {
                 //Depth interpolated
-            auto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(i, j, t.v);
+                // alpha, beta, gamma 都是 float。表示重心坐标的系数 点p = alpha*V1 + beta*V2 + gamma*V3
+            auto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(i, j, t.v); // t.v 表示三角形的三个顶点  是一个数组
 
-            float Z = 1.0 / (alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());
+            // .w 分量是 1
+            // 这是一个理论上就是 1 的值 (因为重心坐标各个系数之和就是 1) // 实际上因为存在误差， Z 是一个特别接近于1 的值， 同理因为误差 alpha +  beta + gamma 也不是1 而是十分接近1 的值
+            float Z = 1.0 / (alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());  
+                         
             float zp = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();
             zp*=Z;
 
             if(zp < depth_buf[get_index(i,j)])
             {
-                depth_buf[get_index(i,j)] = zp;
+                depth_buf[get_index(i,j)] = zp;// 深度信息  总是取最小值  也就是离的越近？？
                 auto interpolated_color = interpolate(alpha, beta, gamma, t.color[0], t.color[1], t.color[2], 1);
                 auto interpolated_normal = interpolate(alpha, beta, gamma,t.normal[0],t.normal[1],t.normal[2],1).normalized();
                 auto interpolated_texcoords = interpolate(alpha, beta, gamma,t.tex_coords[0],t.tex_coords[1],t.tex_coords[2],1);