add lecture 13

Author: lumixraku

Notes13.md

@@ -21,22 +21,92 @@ glossy 表示有点反光, 但是又有些粗糙的物体 (铜镜)
 
 光线的一个性质: 光路可逆 (也就是追踪的意思)
 
+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/raytracing4.png)
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+沿着一根光线, 记录最近的交点
+
 ![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/raytracing.png)
 
 光线追踪因为 ray 是从眼睛( 摄像机 ) 发出, 因此天然的解决了遮挡(深度测试)的问题,
 
+
+
 ## Whitted Style Ray tracing
 
+Whitted Style: 多次递归反射, 就是在模拟光线在不断弹射的过程.
+
 ![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/raytracing2.png)
 
+下面是一个玻璃球, 既有折射, 又有反射. 同时还要计算和光源的情况.
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+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/raytracing5.png)
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+其实从这个图可以看到 光路有很多条, 最终我们要计算的是他们的和 (每条光路存在能量损失, 不然加起来光线亮度就很亮了)
+
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+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/raytracing6.png)
+
+
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+### 和球的交点
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+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/raytracing7.png)
+
+### 和显式表面怎么做呢?
+刚才 f(xx) = 0 是一个隐式表面的几何表达形式.
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+显式表面其实是求光线和三角形面的交点.
+
+PS
+
+如果一个点在封闭物体内部, 不论物体形状如何, 从这个点出发任意一条射线, 与物体的交点一定是奇数
+
+### 和三角形面的交点
+
+先判断和平面相交, 再判断交点是否在三角形中.
+
+如何判断和平面是否相交呢?
+光线的定义已经有了 o + td  那么如何定义平面呢?
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+通过法线 和某一个点  其实就定义了平面
+
+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/raytracing8.png)
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+两个向量点乘是0  表示相互垂直   (p' 是平面上任意一个点)
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+
+和前面和球球交点问题一样, 交点即在平面上 有在光线上. 因此两个公式都满足.
+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/raytracing9.png)
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+### 上面的方式是先和平面求交点, 再判断是否在三角形内. 有么有更加直接的办法呢?
+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/raytracing10.png)
+
+注意公式中的 1 - b1 -b2 , 点既然在三角形内, 那么这个点可以使用中心坐标去表示.  (重心坐标的一个性质就是 b1+ b2 + b3 = 1)
+
+ 剩下的部分就是接方程组了
+
+
 ## AABB 轴对齐包围盒
 用来减少没有必要的计算
 
-基于这么一条结论: 如果光线都不和包
-\围盒相交, 那么光线更不和可能和包围盒中的物体相交.
+我们的摄像机, 也就是你所看到的屏幕. 每个像素都要发出一条光线, 和场景中所有的三角形求交点, 然后光线还要不断反射. 这样太慢了 怎么帮
 
-![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/aabb1.png)
 
-最终的包围盒中的射线, 是这三者求交集
+
+基于这么一条结论: 如果光线都不和包围盒相交, 那么光线更不和可能和包围盒中的物体相交. 所以可以利用包围盒做加速
+
+上下左右前后 3对对面, 形成一个包围盒.
+
+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/aabb3.png)
+
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+先看2D 情况下的包围盒
+
+光线射入, 记录下碰到对面1 的时间 和 离开对面2 的时间.
+
+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/aabb1.png)
 
 ![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/aabb2.png)
+
+最终的包围盒中的射线, 是这三者求交集

Notes14.md

@@ -1,8 +1,40 @@
 # Lecture 14 Ray tracing 2
 
-## 包围盒切分
+## AABB 如何帮助加速光线追踪
+
+与物体相交的格子标记为某一种类型 (右上角漏标记了)
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+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/accray.png)
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+假设: 光线和盒子相交很快, 光线和物体三角面求交很快.
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+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/accray2.png)
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+因此很重要的是如何合理的将空间划分成各种格子.  如果这个光线经过的格子中有物体, 就要开始求光线和物体是否相交.
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+格子不能太密(不然光线和太多格子求交点效率低) 不能太稀疏(不然很容易要和格子中的物体求交点)
+
+
+
+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/accray3.png)
+
+根据经验, 格子数 = 某个常数 * 空间中物体数
+
+不过这种格子划分, 似乎太呆板了.  每个格子大小都一样, 实际上在物体稀疏的地方, 可以不用那么多格子.
+
+
+
+如何在一个体育场中找到一个茶壶呢?
+
+## 空间切分
+
+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/spatial.png)
+
 
 ### Oct-Tree
+通过对空间的切分, 切分成了一些不均匀的结构.
+
 八叉树是针对三维世界而言, 图中看起像是四叉树, 但是这只是一个立方体的截面.
 所以
 
@@ -17,7 +49,7 @@
 
 ## KD-tree
 从空间开始划分
-![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/kdtree.jpg)
+![image](https://github.com/lumixraku/NotesForGraphics/raw/master/images/kdtree.png)
 
 
 ## BVH