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Author: itcharge

Solutions/0207. 课程表.md

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 ## 题目大意
 
-给定一个整数 `numCourses`，代表这学期必须选修的课程数量，课程编号为 `0` 到 `numCourses - 1`。再给定一个数组 `prerequisites` 表示先修课程关系，其中 `prerequisites[i] = [ai, bi]` 表示如果要学习课程 `ai` 则必须要学习课程 `bi`。
+**描述**：给定一个整数 $numCourses$，代表这学期必须选修的课程数量，课程编号为 $0 \sim numCourses - 1$。再给定一个数组 $prerequisites$ 表示先修课程关系，其中 $prerequisites[i] = [ai, bi]$ 表示如果要学习课程 $ai$ 则必须要先完成课程 $bi$。
 
-要求：判断是否可能完成所有课程的学习。如果可以，返回 `True`，否则，返回 `False`。
+**要求**：判断是否可能完成所有课程的学习。如果可以，返回 `True`，否则，返回 `False`。
 
-## 解题思路
+**说明**：
+
+- $1 \le numCourses \le 10^5$。
+- $0 \le prerequisites.length \le 5000$。
+- $prerequisites[i].length == 2$。
+- $0 \le ai, bi < numCourses$。
+- $prerequisites[i]$ 中所有课程对互不相同。
+
+**示例**：
+
+- 示例 1：
+
+```Python
+输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
+输出：true
+解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。这是可能的。
+```
+
+- 示例 2：
 
-拓扑排序。
+```Python
+输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
+输出：false
+解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
+```
 
-1. 使用列表 `edges` 存放课程关系图，并统计每门课程节点的入度，存入入度列表 `indegrees`。
+## 解题思路
 
-2. 借助队列 `queue`，将所有入度为 `0` 的节点入队。
+### 思路 1：拓扑排序
 
-3. 从队列中选择一个节点，并且让课程数 -1。
-4. 将该顶点以及该顶点为出发点的所有边的另一个节点入度 -1。如果入度 -1 后的节点入度不为 0，则将其加入队列 `queue`。
-5. 重复 3~4 的步骤，直到队列中没有节点。
-6. 最后判断剩余课程数是否为 0，如果为 0，则返回 `True`，否则，返回 `False`。
+1. 使用哈希表 $graph$ 存放课程关系图，并统计每门课程节点的入度，存入入度列表 $indegrees$。
+2. 借助队列 $S$，将所有入度为 $0$ 的节点入队。
+3. 从队列中选择一个节点 $u$，并令课程数减 $1$。
+4. 从图中删除该顶点 $u$，并且删除从该顶点出发的有向边 $<u, v>$（也就是把该顶点可达的顶点入度都减 $1$）。如果删除该边后顶点 $v$ 的入度变为 $0$，则将其加入队列 $S$ 中。
+5. 重复上述步骤 $3 \sim 4$，直到队列中没有节点。
+6. 最后判断剩余课程数是否为 $0$，如果为 $0$，则返回 `True`，否则，返回 `False`。
 
-## 代码
+### 思路 1：代码
 
 ```Python
 import collections
 
 class Solution:
+    def topologicalSorting(self, numCourses, graph):
+        indegrees = {u: 0 for u in graph}
+        for u in graph:
+            for v in graph[u]:
+                indegrees[v] += 1
+        
+        S = collections.deque([u for u in indegrees if indegrees[u] == 0])
+        
+        while S:
+            u = S.pop()
+            numCourses -= 1
+            for v in graph[u]:
+                indegrees[v] -= 1
+                if indegrees[v] == 0:
+                    S.append(v)
+        
+        if numCourses == 0:
+            return True
+        return False
+
     def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
-        indegrees = [0 for _ in range(numCourses)]
-        edges = collections.defaultdict(list)
-        for x, y in prerequisites:
-            edges[y].append(x)
-            indegrees[x] += 1
-        queue = collections.deque([])
+        graph = dict()
         for i in range(numCourses):
-            if not indegrees[i]:
-                queue.append(i)
-        while queue:
-            y = queue.popleft()
-            numCourses -= 1
-            for x in edges[y]:
-                indegrees[x] -= 1
-                if not indegrees[x]:
-                    queue.append(x)
-        return not numCourses
+            graph[i] = []
+            
+        for v, u in prerequisites:
+            graph[u].append(v)
+            
+        return self.topologicalSorting(numCourses, graph)
 ```
 
+### 思路 1：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(n + m)$，其中 $n$ 为课程数，$m$ 为先修课程的要求数。
+- **空间复杂度**：$O(n + m)$。
+

Solutions/0210. 课程表 II.md

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 ## 题目大意
 
-**描述**：给定一个整数 $numCourses$，代表这学期必须选修的课程数量，课程编号为 $0 \sim numCourses - 1$。再给定一个数组 $prerequisites$ 表示先修课程关系，其中 $prerequisites[i] = [ai, bi]$ 表示如果要学习课程 $ai$ 则必须要学习课程 $bi$。
+**描述**：给定一个整数 $numCourses$，代表这学期必须选修的课程数量，课程编号为 $0 \sim numCourses - 1$。再给定一个数组 $prerequisites$ 表示先修课程关系，其中 $prerequisites[i] = [ai, bi]$ 表示如果要学习课程 $ai$ 则必须要先完成课程 $bi$。
 
 **要求**：返回学完所有课程所安排的学习顺序。如果有多个正确的顺序，只要返回其中一种即可。如果无法完成所有课程，则返回空数组。